AA08.단리와 복리 비교

같은 돈이라도, 시간이 지날 수록, 단리는 원리금이 일정하게 증가하지만(직선그래프) 복리는 기하급수적으로 증가해(곡선그래프). 다시 고등학교 수학샘 모드로 얘기하면 일차함수와 지수함수의 차이야.

일단, 여기서는 그냥 시간이 지나면서 이자가 어이 상실할 정도로 눈덩이처럼 불어난다, 정도만 명심하면 돼.

이자율 5%일 때 단리-복리 비교

일단 그래프부터 보자. 앞에서 단리/복리 설명할 때 들었던 예를 그린 거야. 원리금이 100만원이고 연 이자율이 5%일 때, 복리(A)와 단리(B)로 계산했을 때 해마다 원리금이 어떻게 늘어나는지 한 눈에 알 수 있어.

일 단 단리는 앞에서 직선 그래프(1차 함수)라고 설명했으니 알테고, 여기서 주의 깊게 볼 건 복리야. 곡선으로 위로 쫙 휘어서 올라가지. 시간이 지날수록 이자에 이자가 붙는 액수가 탄력을 받아서 무섭게 늘어난다는 뜻이야. 이건 고등학교 때 배운 지수함수야. 풀어서 얘기하면, 시간이 지날수록 원리금이 ‘기하급수적’으로 늘어난다는 말이지(단리 1차 함수는 ‘산술급수적’으로 늘어난다고 해).

금액을 따져보자. 원금 100만이 10년 뒤에는 단리 5%로는 150만원이 되는데, 복리 5%로는 162만원이 넘어. 복리가 12만원 더 많지. 그리고 10년째 때 원금 대비 이자를 보면, 단리는 항상 5%이지만 복리는 7.8%로 늘어난 것을 알 수 있어.

시간을 더 늘수록 그 차이는 더 크게 벌어져. 20년이 지나면 단리는 원금의 2배인 200만원이 되는데, 복리는 265만원이야. 복리가 65만원 더 많은 것이지. 이런 식으로 35년 뒤에는 단리가 275만원, 복리가 551만원으로, 복리가 단리의 2배가 된다. 엄청나게 벌어지지. 50년이면 단리 3560만원, 복리 1146만원으로 거의 3배 가까이 차이가 벌어져. 장난이 아니지?

복리로 계산하면 이자가 얼마나 늘어나는지 실제로 계산하는 것은 중요하지 않아. 대략적인 추이를 간파하는 게 포인트야.

그 래프를 보면 알겠지만, 3~5년 정도까지는 단리와 복리가 크게 차이 나지 않아. 그런데 대략 10년 정도 지나기 시작하면서 급속하게 차이가 벌어지기 시작해. 이처럼 시간이 지나면서 얼마나 무지막지하게 원리금이 커지는지 느낌을 잡는 것으로 충분해.

머 릿속으로 숫자 계산을 어림해서는 절대 느낌이 오지 않아. 그래서 복리를 ‘마술’이라고 하는 거야. 상대성 이론을 만든 아인슈타인 같은 천재씨도 복리이자를 세계의 8대 불가사의라고 했다는, 믿거나 말거나 하는 말이 전해질까. 그러니까 그냥 위 그래프를 뚫어지게 보고 외워버려.

추가로, 복리 이자가 올랐을 때, 원금이 많을 때, 각각 어떻게 되는지도 응용해보자. 대충 감이 오겠지만, 아까보다 더 무지막지하게 원리금이 급상승하는 그래프가 나와. 같은 이자율인데 원금이 많아지면 ‘슈퍼’ 상승하고, 원금이 그대로인데 이자율이 오르면 ‘웉트라’ 상승이야. 원금도 높고 이자율도 높아지면, ‘슈퍼 울트라’ 상승하겠지.

100만원 원금  5% 복리(빨강색)일 때와 (1) 원금이 2배가 될 때(파랑색) (2)

 이자율이 2배가 될 때(연두색) 비교